31/05/2026
FONDATIONS —
EXERCICE
📐 Vérification complète d'une semelle sous poteau chargé
👇 Lis bien, fais tes calculs, puis vérifie avec le corrigé en bas.
📐 ÉNONCÉ
On veut vérifier la semelle isolée d'un poteau central d'un immeuble R+2. La descente de charges donne les résultats suivants en pied de poteau :
Données :
— Charge permanente : G = 380 kN
— Charge d'exploitation : Q = 120 kN
— Sol : argile ferme → q_adm = 150 kPa
— Semelle proposée : 1,80×1,80×0,55 m
— Poids propre semelle (béton armé) : ρ = 25 kN/m³
❓ TRAVAIL DEMANDÉ :
Calculer l'effort normal total en pied de semelle (ELS)
Calculer la contrainte exercée sur le sol
Vérifier la condition de capacité portante
Si la condition n'est pas respectée, calculer la dimension minimale de la semelle
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✅ CORRIGÉ
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⚖️ 1. EFFORT NORMAL TOTAL EN PIED DE SEMELLE
▸ Effort transmis par le poteau (ELS) :
N_poteau = G + Q = 380 + 120 = 500 kN
▸ Poids propre de la semelle :
V_semelle = 1,80 × 1,80 × 0,55 = 1,782 m³
P_semelle = 1,782 × 25 = 44,55 kN
▸ Effort total en base de semelle :
N_total = 500 + 44,55 = 544,55 kN
👉 N_total = 544,55 kN
📐 2. CONTRAINTE EXERCÉE SUR LE SOL
▸ Aire de la semelle : A = 1,80 × 1,80 = 3,24 m²
▸ σ = N_total / A = 544,55 / 3,24 = 168,07 kPa
👉 σ = 168,07 kP
✅ 3. VÉRIFICATION DE LA CAPACITÉ PORTANTE
▸ Condition : σ ≤ q_adm
▸ 168,07 kPa > 150 kPa ❌
👉 La condition n'est PAS respectée — la semelle 1,80×1,80 m est insuffisante sur ce sol argileux
📏 4. DIMENSION MINIMALE DE LA SEMELLE
▸ A_min = N_total / q_adm = 544,55 / 150 = 3,63 m²
▸ a_min = √3,63 = 1,906 m → on adopte 2,00 m
▸ Vérification avec semelle 2,00×2,00 m :
P_semelle corrigée = 2,00×2,00×0,55×25 = 55,00 kN
N_total corrigé = 500 + 55 = 555 kN
σ = 555 / (2,00×2,00) = 138,75 kPa < 150 kPa ✅
👉 Adopter une semelle de 2,00×2,00×0,55 m — σ = 138,75 kPa < 150 kPa ✅
OK merci